Integração por Partes
Calcule as seguintes integrais indefinidas
Passo 1
É o seguinte, não dá para fazer muita coisa com a integral do jeito que está, né? Fazer por partes do jeito que está vai ser meio complicado, né? Além disso, não tem nenhuma forma de misturar o que tem fora do cosseno e o que tem dentro. O macete, então, é simplificar o que tem dentro do cosseno, que é mais chato de mexer geralmente, e adaptar o que temos fora ao que fica dentro. Vamos pensar que eu vá fazer uma substituição . Eu começaria arrumando a minha integral antes, dado que teríamos :
Eu sei tirar o meu dali e posso tirar o que tem dentro do cosseno também. Agora, e aquele ? Po, olhando para a substituição original, . Assim,
Agora podemos juntar tudo na integral:
Essa daí é bem melhor de trabalhar! Vamos fazer integração por partes que vai sair tranquila (lembrando que a ordem de escolha do é através do LIATE):
Basta des-substituir o agora!