Integração por Frações Parciais
Calcule as seguintes integrais indefinidas
Passo 1
Salta aos olhos que este negócio tem demais, né? Não estou com saco para isso não, vou substituir para ficar mais bonito:
Pera aí! Essa é a cara clássica de uma integral por frações parciais. Já está até fatorado bonitinho para fazermos a análise:
Vamos resolver o sistema que ficou aí:
Agora a integral vai ficar separada assim:
As duas primeiras integrais saem por substituição simples gerando logaritmo:
A última vai precisar de uma leve mexida para cair numa integral conhecida. Fazemos uma divisão por em cima e embaixo, olha como sai:
Fazendo , com :
É a cara da integral do arcotangente!
Ou seja,
Só que , né? Botamos isso e acabou!
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Expresse os integrandos como soma de frações parciais e calcule as integrais ∫ 8 x 2 + 8 x + 2 4 x 2 + 1 2d x
Expresse os integrandos como soma de frações parciais e calcule as integrais ∫ y 2 + 2 y + 1 y 2 + 1 2d y
Calcule.int (4)/(x^3 - x^2 - 2 x) d x
Faça uma substituição para expressar o integrando como uma função racional e então calcule a integral. ∫ s e n ( x ) cos 2 x - 3 cos x d x
Calcule a integralint (1)/((x - 2) (x^2 + 4)) d x