UFMG, Sem Campus, Cálculo 2, P1 - 2023.1, Questão 3
3) Considere que um feixe de luz com intensidade incide sobre dois semi-espelhos, no sentido de que cada um deles reflete exatamente da intensidade incidente e transmite os demais . Qual é a intensidade da luz que atravessa os dois semi-espelhos?
Passo 1
Iae, como vai? Essa questão está um pouco complicada? Fique tranquilo que vamos tentar te ajudar. 😎👍
Imagine a seguinte situação nesse problema... temos uma lanterna com intensidade e dois semi-espelhos paralelos entre si que cada um deles é feito para deixar atravessar e refletir os outros .
A partir daí, queremos saber qual é a intensidade da luz que atravessa os dois espelhos?
E aí, como fazemos isso? 🤔
Podemos pensar “é fácil, é só considerar que passa no primeiro espelho e depois que passa pelo segundo espelho”.
Sim isso realmente acontece, porém, quando a luz passa no segundo espelho, é refletido e vai em direção ao primeiro espelho, onde é refletido novamente e volta no segundo espelho e assim sucessivamente...
Agora ficou um pouco mais complicado, não é? 👀
Passo 2
Temos que escrever esse problema em forma de sequência, pois é o que está acontecendo.
No primeiro momento, a intensidade que passa pelo segundo espelho é dada por . Ou seja
Depois, é refletido para o primeiro espelho, que retorna e que passa
Em cada interação com a luz no segundo espelho, a luz realiza duas outras interações de reflexão e travessia, ou seja, podemos perceber que a sequência segue uma progressão geométrica
Podemos obter o valor de comparando com o termo
Portanto, nossa sequência é dada por
Tranquilo até aqui? 😁
Passo 3
Queremos saber qual é a intensidade de luz que atravessa, então queremos saber
Podemos reescrever essa série como
Assim, aplicando a formulinha da soma das series geométricas
Podemos obter o resultado que buscamos.
Tivemos que fazer essa mudança na série pois a formulinha só funciona para séries que começam em ...
Obtendo a razão , temos
Substituindo na fórmula .
Portanto, é dado por
Então a intensidade de luz que passa pelo segundo espelho é da intensidade inicial
E todos viveram felizes para sempre. Fim! 😉 Entendeu tudo? Responde Aí
