P1 de Cálculo 2 da UFRJ - 2018.1

Considere a curva parametrizada por

Em qual ponto da curva o vetor tangente faz um ângulo com o vetor ?

a) As afirmações II e III são falsas.

b) As afirmações II e IV são falsas.

c) As afirmações I e III são falsas.

d) As afirmações I e IV são falsas.

e) Todas as afirmações são falsas.

Considere as retas parametrizadas por

Qual dos planos abaixo contém ambas as retas?

O conjunto dos pontos equidistantes do ponto e do plano é composto por

1. Um elipsoide
2. Um plano
3. Dois planos
4. Um hiperboloide
5. Um paraboloide

A interseção entre o cilindro , a esfera e o semi espaço é:

1. Uma circunferência em um plano paralelo ao plano
2. Uma circunferência em um plano paralelo ao plano
3. Uma elipse em um plano paralelo ao plano
4. Duas elipses, cada uma em um plano paralelo ao plano
5. Duas circunferências, cada uma em um plano paralelo ao plano

Seja a superfície dada por

E considere as seguintes afirmações:

1. é um hiperboloide de uma folha
2. A interseção entre e o plano é uma parábola neste plano
3. A interseção entre e o plano é vazia

Indique a alternativa correta.

1. Todas as afirmações são falsas
2. Todas as afirmações são verdadeiras
3. As afirmações II e III são verdadeiras e I é falsa
4. As afirmações I e III são verdadeiras e a II é falsa
5. A afirmação II é verdadeira e I e III são falsas

Sejam , . A parametrização

descreve uma hélice. O ângulo entre qualquer reta tangente à hélice e o eixo é constante. Qual o valor de ?