O conjunto dos pontos equidistantes do ponto e do plano é composto por
- Um elipsoide
- Um plano
- Dois planos
- Um hiperboloide
- Um paraboloide
Passo 1
O que a questão tá dizendo pra gente é que os pontos da nossa superfície tem a mesma distância tanto do ponto quanto do plano .
A distância entre dois pontos é dada por:
Assim, a distância entre ao ponto é
A distância do ponto ao plano é dada por:
Assim, a distância entre ao plano é:
Passo 2
Beleza, mas ai a questão disse que essas duas distâncias que a gente acabou de encontrar tem que ser iguais. Assim:
Dividindo os dois lados por 4
Que é a equação de um paraboloide elíptico com centro deslocado da origem e 4 unidades para cima no eixo .