Considere a curva parametrizada por
Em qual ponto da curva o vetor tangente faz um ângulo com o vetor ?
Passo 1
Primeiro começamos encontrando o vetor tangente . Temos:
,
Passo 2
Agora podemos usar o produto escalar para achar o que a gente quer, pois
Se o vetor tangente faz um ângulo com o vetor , isso significa que:
Passo 3
Vamos calcular o produto escalar do numerador e os módulos do denominador.
Começando pelo numerador:
Passo 4
Agora o denominador:
Passo 5
Substituindo tudo na fórmula do passo 2:
Elevando os dois lados ao quadrado:
Como :
Passo 6
Assim, o ponto da curva que o vetor tangente faz um ângulo com o vetor é o ponto