Considere as retas parametrizadas por
Qual dos planos abaixo contém ambas as retas?
Passo 1
Para uma reta estar contida no plano é preciso que o vetor diretor da reta seja paralelo ao plano. E se ele é paralelo ao plano, ele tem que ser perpendicular ao vetor normal do plano.
Vamos encontrar os vetores diretores das retas.
Podemos reescrever essas parametrizações da forma: o que multiplica o parâmetro + o que não multiplica o parâmetro, assim:
Dessa forma, temos direto que o vetor diretor de é
E o vetor diretor de é:
Passo 2
Agora precisamos que o vetor normal ao plano seja perpendicular, simultaneamente, a esses dois vetores.
Mas quem é o vetor normal ao plano?? É justamente o que queremos descobrir.
Para encontrar um vetor perpendicular a outros dois vetores, basta fazermos o produto vetorial entre esses dois vetores, assim:
E esse vetor é perpendicular aos vetores e .
Passo 3
Agora, quase acabou a questão. Basta que a gente procure nas opções um plano que tenha como vetor normal o vetor
Ou qualquer vetor que seja múltiplo desse.
Lembrando que o vetor normal de um plano é formado pelos coeficientes que multiplicam as variáveis , podemos ver que no plano da opção , os coeficientes que multiplicam são
Que é um vetor múltiplo do vetor
Beleza, mas assim, as retas e podem estar contidas no plano da letra
E também no plano da letra
Pois é... coisa doida né?
Para descobrir qual é o plano da resposta, a gente precisa verificar mais uma coisinha.
Passo 4
Se temos dois planos com vetores normais possíveis para a nossa resposta, precisamos tentar desempatar pela ouuuuutra coisa que um plano precisa para estar bem definido no espaço, que é o ponto que pertence ao plano.
A equação geral do plano é
Se compararmos com a equação do plano da letra ,
Temos que
Ou seja
E agora que entra o X da questão.
O que que a gente tá querendo?
Que as duas retas da questão estejam contidas nesse plano, certo?
Então vamos ver se o ponto dessas retas satisfaz essa relação que acabamos de achar:
Simmmmmm!!
Então significa que o plano da letra é a nossa resposta, pois ele é o plano que contém as duas retas, já que o vetor normal a esse plano é perpendicular ao vetor diretor das retas e ele ainda contém o ponto que pertence a essas retas.