Considere os seguintes limites
- existe; não existe
- existe; existe
- não existe; existe
- não existe; não existe
- Nenhuma das outras alternativas
Passo 1
Vamos ver o primeiro limite, substituindo os valores de e
Logo o limite existe
Passo 2
Tentar substituir valores:
Chegamos a uma indeterminação .
Passo 3
Ver se é possível aplicar o Teorema do Sanduíche:
Não há nenhum daqueles termos multiplicados por alguma outra expressão:
Também não há nenhuma função trigonométrica.
E além disso, temos e somados com expoentes diferentes. Então suspeitamos que esse limite não existe.
Passo 4
Vamos substituir para igualar os expoentes dos denominadores e calcular o limite através desse caminho:
Então esse limite está dependendo do caminho.
Logo, não existe limite!
Passo 5
Então o primeiro limite existe enquanto o segundo limite não existe.
Resposta
Alternativa (a)