Exercícios Resolvidos de Mostrar que o Limite Não Existe em Funções de Várias Variáveis
Ver TeoriaEnunciado
Limites e continuidade
Considere os seguintes limites
- existe; não existe
- existe; existe
- não existe; existe
- não existe; não existe
- Nenhuma das outras alternativas
Passo 1
Vamos ver o primeiro limite, substituindo os valores de e
Logo o limite existe
Passo 2
Tentar substituir valores:
Chegamos a uma indeterminação .
Passo 3
Ver se é possível aplicar o Teorema do Sanduíche:
Não há nenhum daqueles termos multiplicados por alguma outra expressão:
Também não há nenhuma função trigonométrica.
E além disso, temos e somados com expoentes diferentes. Então suspeitamos que esse limite não existe.
Passo 4
Vamos substituir para igualar os expoentes dos denominadores e calcular o limite através desse caminho:
Então esse limite está dependendo do caminho.
Logo, não existe limite!
Passo 5
Então o primeiro limite existe enquanto o segundo limite não existe.
Resposta
Alternativa (a)
Exercícios de Livros Relacionados
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y , z → 0,0 , 0 x y + y z x 2 + y 2 + z 2
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → ( 1,2 ) ( 5 x 3 - x 2 y 2 )
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y , z → π , θ , 1 e y 2 t g ( x z )
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → ( 1,0 ) x y - y x - 1 2 + y 2
Determine o limite, se existir, ou mostre que o limite não existe. lim x , y → 0,0 x 2 + s e n 2 y 2 x 2 + y 2