Derivadas parciais e vetor gradiente
Considere as seguintes afirmações?
- Se é continua no ponto então é diferenciável no ponto
- Se é diferenciável no ponto então é continua no ponto
- Se e existem no ponto então é diferenciável no ponto
Passo 1
Lembra os teoremas de diferenciabilidade que vimos na teoria?
“São três teoremas que você precisa saber:
- Se uma função é diferenciável em um ponto, então ela é contínua nesse ponto;
- Se uma função é diferenciável em um ponto, então ela possui derivadas parciais nesse ponto;
- Se e existem e são contínuas em um ponto, então a função é diferenciável nesse ponto.
Observação: os dois primeiros teoremas são necessários para que a função seja diferenciável. A recíproca do terceiro não é verdadeira. Ou seja, uma função pode ser diferenciável, mas não ter derivadas contínuas.”
A primeira afirmação é falsa, o fato da função ser continua não que dizer que ela é diferenciável. A terceira também é falsa como vimos nos três teoremas.
Resposta
Alternativa (a)
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1. Verifique que a função dada é diferenciável.b) f x , y = x 4 + y 3
1. Verifique que a função dada é diferenciável.a) f x , y = e x - y 2
1. Verifique que a função dada é diferenciável.e) f x , y = x c o s x 2 + y 2
Explique por que a função é diferenciável no ponto dado. A seguir, encontre a linearização L ( x , y ) da função naquele ponto. f x , y = x 3 y 4 ( 1,1 )
Explique por que a função é diferenciável no ponto dado. A seguir, encontre a linearização L ( x , y ) da função naquele ponto. f x , y = e - x y cos y ( π , 0 )