Considere as seguintes afirmações?
- Se é continua no ponto então é diferenciável no ponto
- Se é diferenciável no ponto então é continua no ponto
- Se e existem no ponto então é diferenciável no ponto
Passo 1
Lembra os teoremas de diferenciabilidade que vimos na teoria?
“São três teoremas que você precisa saber:
- Se uma função é diferenciável em um ponto, então ela é contínua nesse ponto;
- Se uma função é diferenciável em um ponto, então ela possui derivadas parciais nesse ponto;
- Se e existem e são contínuas em um ponto, então a função é diferenciável nesse ponto.
Observação: os dois primeiros teoremas são necessários para que a função seja diferenciável. A recíproca do terceiro não é verdadeira. Ou seja, uma função pode ser diferenciável, mas não ter derivadas contínuas.”
A primeira afirmação é falsa, o fato da função ser continua não que dizer que ela é diferenciável. A terceira também é falsa como vimos nos três teoremas.
Resposta
Alternativa (a)