Exercícios Resolvidos de Regra da Cadeia – 1 Parâmetro

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Enunciado

Seja f x , y uma função diferenciável no ponto 2,1 tal que f x 2,1 = 2 . Seja r t = t + 2 , e 2 t . Sabendo que

d d t f r t t = 0 = - 2

quanto vale f y 2,1 ?

  1. - 2
  2. - 6
  3. 0
  4. 2
  5. Nenhuma das outras alternativas

Passo 1

Ele quer

d d t f r t t = 0

Vamos ter

d d t f r t t = 0 = ∇ f r 0   ⋅ r ' 0

Vamos começar calculando r 0

r 0 = 2 , e 2 ⋅ 0 = 2,1

Que é o ponto que ele fala no enunciado.

Passo 2

O gradiente fica

∇ f r 0 = ∇ f 2,1 = f x 2,1 , f y 2,1 = 2 , f y 2,1

Passo 3

Vamos agora achar a derivada da parametrização

r ' t = 1 , 2 e 2 t

r ' 0 = ( 1,2 )

Passo 4

A derivada então fica

d d t f r t t = 0 = ∇ f r 0   ⋅ r ' 0

d d t f r t t = 0 = 2 , f y 2,1   ⋅ ( 1,2 )

d d t f r t t = 0 = 2 + 2 f y 2,1

Pelo enunciado sabemos o valor da derivada

2 + 2 f y 2,1 = - 2

f y 2,1 = - 2

Resposta

Alternativa (a)

Exercícios de Livros Relacionados

7-12. Use a Regra da Cadeia para achar (del z)/(del s) e (del z)/(del t) .9. z = ln (3 x + 2 y) , x = s . s e n t , y = t . cos s
Calcule (d z)/(d t) usando a regra da cadeia:z = y e^x + x e^y , x = cos t , y = sin t .
Seja z = x y , onde x = f ( u ) e y = g ( u ) . Supondo f e g diferenciáveis, f 1 = 2 , g 1 = - 2 , d x d u 1 = - 1 e d y d u 1 = 5 , calcule d z d u ( 1 ) .