PF de Cálculo 2 da UFRJ - 2014.1

Encontre a derivada direcional de

no ponto na direção do vetor .

(a)

(b)

(c)

(d)

(e) Nenhuma das outras alternativas

A solução de é

(a)

(b)

(c)

(d)

(e) nenhuma das outras alternativas

Considere a função

o ponto

(a) é de mínimo local

(b) é de máximo local

(c) é de mínimo global

(d) é de sela

(e) não é ponto crítico

A equação do plano tangente à superfície

no ponto é igual a:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e) nenhuma das outras alternativas

Duas partículas se movem no espaço e suas posições são dadas por

para . Suas trajetórias descrevem curvas e , respectivamente.

(a) As partículas não se chocam, porém as curvas e se interceptam nos pontos e .

(b) As curvas e não se interceptam.

(c) As partículas não se chocam, porém as curvas e se interceptam nos pontos e .

(d) As partículas se chocam nos pontos e .

(e) As partículas se chocam somente no ponto .

A taxa com que o virus da gripe "C" se espalha em uma comunidade é proporcional ao número de pessoas infectadas vezes o número de pessoas não infectadas. No início da prova de Cálculo 2 em uma sala com 60 alunos, tinham 3 alunos gripados e 2 horas depois 35 alunos estavam contaminados. Seja o número de pessoas gripadas após minutos e . O modelo matemático que melhor representa este problema é:

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Determine o comprimento da astroïde parametrizada por

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

Determine a solução geral da equação

Considere a superfície quádrica dada pela equação

(a) Identifique e esboce o gráfico de mostrando as curvas de interseção com os planos coordenados, , e .

(b) Determine as equações paramétricas da curva , interseção de com o plano .

(c) Determine as equações paramétricas dos planos tangentes à que são paralelos ao plano .