Plano Tangente e Reta Normal
A equação do plano tangente à superfície
no ponto é igual a:
(a)
(b)
(c)
(d)
(e) nenhuma das outras alternativas
Passo 1
Uma questão típica de plano tangente, basta seguir o passo a passo!
Vamos começar pegando a equação da superfície, jogando tudo pro mesmo lado, deixando zero do outro:
Passo 2
Agora a gente chama o lado esquerdo dessa equação de :
Assim, a equação da superfície é
Passo 3
Precisamos do gradiente da , então vamos calcular as derivadas parciais!
Usando a regra da cadeia, temos
Pra derivada parcial em relação a :
Finalizando:
Show, então o gradiente da é:
E no ponto , que é o que nos interessa:
E esse vetor gradiente nada mais é que o vetor normal à superfície no ponto !
Passo 4
Ótimo! Vamos aplicar a fórmula do plano tangente à superfície no ponto :
Multiplicando tudo por , obtemos
que é a alternativa (d)! :)
Resposta
Alternativa (d)