Exercícios Resolvidos de Classificação de Pontos Críticos em Funções de 2 Variáveis
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Máximos e Mínimos
Considere a função
o ponto
(a) é de mínimo local
(b) é de máximo local
(c) é de mínimo global
(d) é de sela
(e) não é ponto crítico
Passo 1
Vamos primeiro testar se o ponto é ponto crítico!
Pra isso temos que calcular as derivadas parciais da no ponto e ver se elas se anulam:
Show! é um ponto crítico! Então agora vamos ter que mandar um teste da derivada segunda pra classificá-lo.
Passo 2
Vamos calcular as derivadas segundas:
Então em também temos
Passo 3
Pronto, agora vamos aplicar o teste da derivada segunda!
então não é ponto de sela, temos que ver o sinal de .
E como , o ponto é ponto de máximo local!
Resposta
Alternativa (b)
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Mostre que f x , y = x 2 + 4 y 2 - 4 x y + 2 em um número infinito de pontos críticos e que D = 0 em cada um. A seguir, mostre que f tem um mínimo local (e absoluto) em cada ponto crítico.
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