Considere a função
o ponto
(a) é de mínimo local
(b) é de máximo local
(c) é de mínimo global
(d) é de sela
(e) não é ponto crítico
Passo 1
Vamos primeiro testar se o ponto é ponto crítico!
Pra isso temos que calcular as derivadas parciais da no ponto e ver se elas se anulam:
Show! é um ponto crítico! Então agora vamos ter que mandar um teste da derivada segunda pra classificá-lo.
Passo 2
Vamos calcular as derivadas segundas:
Então em também temos
Passo 3
Pronto, agora vamos aplicar o teste da derivada segunda!
então não é ponto de sela, temos que ver o sinal de .
E como , o ponto é ponto de máximo local!
Resposta
Alternativa (b)