A solução de y' = xy, y(0) = 0 é

(a) y = 0

(b) y = e^(x^2 / 2) - 1

(c) y = 1 - e^(x^2 / 2)

(d) y = e^(- (x^2) / 2) - 1

(e) nenhuma das outras alternativas

Passo 1

Essa equação é separável! Então fazendo y ' = d y d x , vamos escrevê-la na forma

d y d x = x y

⇒   d y y = x d x

Integrando dos 2 lados:

ln ⁡ y = x 2 2 + K

Aplicando a exponencial:

y = e x 2 2 e K

⇒   y = C e x 2 2

Show! Achamos a solução geral da EDO, agora temos que ver quando y 0 = 0 .

Passo 2

Vamos ter

y 0 = 0   ⇒   C e x 2 2 = 0

Mas a exponencial é sempre positiva:

e x 2 2 > 0

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y 0 = 0   ⇒     C = 0   ⇒ y x = 0

Resposta

Alternativa (a)

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