PF de Cálculo 2 da UFRJ - 2017.1

Considere a curva parametrizada por .

O comprimento de é:

Seja uma função diferenciável tal que o valor máximo de é igual a e ocorre quando . Se , e então é:

Seja

Onde são números reais. Se

Então:

é ponto de mínimo local

é ponto de máximo local

não é ponto crítico

é ponto de sela

nenhuma das demais alternativas

Considere a função e o domínio

Considere as afirmativas:

1. tem dois pontos de máximo absoluto em
2. tem dois pontos de mínimo absoluto em
3. O valor máximo absoluto de em é 1.
4. O valor mínimo absoluto de em é 0.
5. tem apenas um ponto crítico no interior de

Assinale a alternativa correta:

1. Apenas as afirmativas II e IV são falsas
2. Todas as afirmativas são verdadeiras
3. Todas as afirmativas são falsas
4. Apenas a afirmativa IV é falsa
5. Apenas a afirmativa V é falsa

A distribuição de temperatura em uma chapa metálica é dada por , onde é medido em graus Celsius e em metros. Se um sensor de temperatura se desloca a partir do ponto na direção e sentido da derivada direcional máxima nesse ponto, qual a temperatura após metros?

Uma parametrização da curva obtida pela interseção do semi-cone

Com o plano

É:

Seja

É correto afirmar que:

para todo

é contínua na origem

é diferenciável na origem

quando ao longo de qualquer reta que passa pela origem

tem derivadas parciais na origem

A solução geral da equação diferencial

É (onde )

Qual o valor de de modo que nenhuma solução particular da equação diferencial

Seja da forma , para alguns .

5. Nenhuma das alternativas

O número de soluções constantes da equação diferencial

É:

1. Infinito
3. Nenhuma das demais alternativas