Seja
Onde são números reais. Se
Então:
é ponto de mínimo local
é ponto de máximo local
não é ponto crítico
é ponto de sela
nenhuma das demais alternativas
Passo 1
Como todas as alternativas falam sobre a classificação do ponto , vamos assumir que ele é um ponto crítico e classifica-lo.
Vamos começar calculando as derivadas parciais primeiras
Passo 2
Passo 3
Agora, as derivadas segundas:
Passo 4
Agora, as derivadas no ponto :
Passo 5
Calculando :
Como o enunciado diz que , então temos que , então este é um ponto de sela.