Exercícios Resolvidos de Classificação de Pontos Críticos em Funções de 2 Variáveis
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Seja
Onde são números reais. Se
Então:
é ponto de mínimo local
é ponto de máximo local
não é ponto crítico
é ponto de sela
nenhuma das demais alternativas
Passo 1
Como todas as alternativas falam sobre a classificação do ponto , vamos assumir que ele é um ponto crítico e classifica-lo.
Vamos começar calculando as derivadas parciais primeiras
Passo 2
Passo 3
Agora, as derivadas segundas:
Passo 4
Agora, as derivadas no ponto :
Passo 5
Calculando :
Como o enunciado diz que , então temos que , então este é um ponto de sela.
Resposta
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Mostre que f x , y = x 2 + 4 y 2 - 4 x y + 2 em um número infinito de pontos críticos e que D = 0 em cada um. A seguir, mostre que f tem um mínimo local (e absoluto) em cada ponto crítico.
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