Exercícios Resolvidos de Método dos Coeficientes Indeterminados – Produto de Funções
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Qual o valor de de modo que nenhuma solução particular da equação diferencial
Seja da forma , para alguns .
- Nenhuma das alternativas
Passo 1
Repare que a nossa função da parte não homogênea é uma exponencial vezes um cosseno. Assim a nossa solução particular precisa ter a seguinte cara
Mas, fique atento a comparação da particular com a homogênea. Se a homogênea tem algum desses termos, ou , devemos multiplicar aquela nossa suposição de particular por .
Nessa questão ele quer que a nossa solução particular não tenha essa forma, então devemos ter na solução da homogênea ou .
Vamos agora analisar a solução da homogênea associada
Passo 2
A solução que nos conhecemos que possui exponencial vezes seno ou cosseno é quando a nossa raiz é complexa. Assim, teremos o caso de
A nossa solução vai ser
Como , temos
Assim, a nossa solução vai ser da seguinte cara
Para termos os termos ou , devemos ter
Da primeira equação temos
Da segunda equação
Assim, o valor de que queremos é
Resposta
Letra D