P1 de Cálculo 2 da UNICAMP - 2011.1

Seja a função

1. Verifique se o plano tangente ao gráfico de em passa pela origem.

Suponha que representa o valor da temperatura em sobre os pontos do plano .

1. Se é um ponto da curva qual o ângulo entre o vetor tangente a em e o vetor gradiente ?

Suponha que representa o valor da temperatura em sobre os pontos do plano .

1. Desenhe a isoterma correspondente a

Seja a função

1. Verifique que

Suponha que representa o valor da temperatura em sobre os pontos do plano .

1. Determine o ponto de mais baixa temperaura da reta

Seja

a) Calcule o vetor gradiente da função f no ponto P(1,1).

b) Calcule a derivada direcional da função f no ponto (1,1) e na direção do vetor .

c) Determine a direção segundo a qual é máxima e determine a taxa máxima nesse ponto.

1. Sejam e , mostre que tais funções tem como único ponto crítico e classifique-o para cada função.

1. Determine se a função admite pontos de máximo/ mínimos, e caso sim, identifique-os .