- Determine se a função admite pontos de máximo/ mínimos, e caso sim, identifique-os .
Passo 1
- Calculando o gradiente:
Igualando a , temos:
Da primeira coordenada:
Da segunda coordenada:
Entaõ, temos os pontos críticos:
Passo 2
Vamos usar o teste da segunda derivada para classifica-los:
Começando por
Ponto é de mínimo local
Usando
Ponto é de sela
Usando
Ponto é de sela
Usando
Ponto de máximo local.
Resposta
- Ponto é de mínimo local, Ponto é de sela, Ponto é de sela, Ponto de máximo local.
Exercícios Resolvidos de Classificação de Pontos Críticos em Funções de 2 Variáveis
Ver TeoriaExercícios de Livros Relacionados
Mostre que f(x, y) = x^2 + 4 + 4y^2 - 4xy + 2 em um número infinito de pontos críticos e que D = 0 em cada um. A seguir, mostre que f tem um mínimo local (e absoluto) em cada ponto crítico.
14.17. Determine os valores máximos e mínimos locais e pontos de sela da função. Se você tiver um programa para traçar gráficos tridimensionais no computador, utilize-o com a janela de inspeção e o po
1. Estude com relação a máximos e mínimos locais a função f(x, y) = x^3 - 3x^2y + 27y
Utilize um gráfico e/ou curvas de nível para estimar os valores máximos e mínimos locais e pontos de sela da função. Em seguida, use o cálculo para achar esses valores precisamente.f(x, y) = xy * e^(-