G3 de Cálculo 3 - MAT1163 da PUCRIO - 2014.1

Diga se a afirmação seguinte é verdadeira ou falsa. Justifique.

Existe um campo de vetores de classe tal que, para todo se tem que

Diga se a afirmação seguinte é verdadeira ou falsa. Justifique.

Existe um campo escalar de classe tal que, para todo se tem que

Determine as equações paramétricas e a área da superfície obtida pela rotação da função , em torno do eixo .

(Não precisa resolver a integral)

Considere a superfície que é a parte do elipsoide que está acima do plano e com os vetores normais apontando para fora. Seja e

Use o teorema de Gauss para calcular

Considere a superfície que é a parte do elipsoide que está acima do plano e com os vetores normais apontando para fora. Seja e

1. Use o teorema de Stokes para calcular , calculando uma integral de superfície.
2. Use o teorema de Stokes para calcular , calculando uma integral de linha.

Seja , e e seja um ponto que satisfaz a equação

Onde é uma função de classe

1. Indique que condições deve satisfazer a função de forma que a equação acima defina implicitamente, como função de e numa vizinhança de e mostre que

Onde , na vizinhança de

2. Calcule a equação do plano tangente À superfície descrita pela equação no ponto

Diga se a afirmação seguinte é verdadeira ou falsa. Justifique.

Seja e e sejam e os vetores normais unitários a e , respectivamente. Se e então, qualquer que seja o campo de vetores de classe tem-se que

Quais superfícies dadas na figura abaixo correspondem às seguintes parametrizações.

Diga quais as parametrizações da curvas da grade para as superfícies parametrizadas por e por e a que correspondem.