Diga se a afirmação seguinte é verdadeira ou falsa. Justifique.
Existe um campo escalar de classe tal que, para todo se tem que
Passo 1
Vamos falar que esse campo de função que ele deu é
Ele quer uma função onde o gradiente seja esse campo de vetores que ele deu, mas isso é dizer que
Isso vai acontecer quando esse campo vetorial for um campo conservativo, isso acontece quando o rotacional for , vamos achar o rotacional de
Esse rotacional não deu , então não é um campo conservativo e não existe a função .
Logo a afirmação é falsa.
Resposta
Falsa
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6. Mostre que as integrais ∮ C F 1 x , y d x + F 2 x , y d y São nulas, quais quer que sejam os contornos fechados C contidos no domínio F 1,F 2 , onde F 1 x , y = sen x + 4 x y F 2 x , y = 2 x 2 -
Um escoamento é representado pelo campo de velocidade v → = y 2 + z 2 i → + x z j → + 2 x 2 y 2 k → Verificar se o escoamento é:b) irrotacional.
Usando o teorema 6.9 . 3 , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?f) f → x , y , = x 2 + y , y 2 - x , em R 2
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Usando o teorema 6.9 . 3 , o que se pode afirmar sobre o campo vetorial dado?h) f → x , y , = sen x , cos y , em R 2