Diga se a afirmação seguinte é verdadeira ou falsa. Justifique.

Existe um campo de vetores de classe tal que, para todo se tem que

Ele quer saber se existe um campo de vetores onde o rotacional é igual aquele que ele deu, vamos começar vendo como é o rotacional de uma função, vamos supor que temos um campo vetorial , o rotacional vai ser

A ideia era ver se conseguimos achar esse campo vetorial, mas repara que temos uma classe infinita, então podemos derivar isso a vontade, vamos achar o divergente desse rotacional

A ordem de derivação não importa nesse momento, então esse divergente vai ser sempre , repara que temos pares de derivadas iguais só mudando a ordem de integração.

Então o divergente sempre é .

Vamos ver se o divergente desse rotacional que ele disse vai ser sempre

Então o divergente do rotacional

Basta pegar um valor de diferente de que esse cara não vai ser , mas dada um campo vetorial o divergente deve ser isso diz que essa afirmação é falsa.