P1 de Cálculo 3 da USP - 2020

A massa do conjunto

e

cuja densidade superficial é

é igual a

Escolha uma:

a)

b)

c)

d)

e)

O valor da integral

onde é o paralelogramo de vértices e é:

Escolha uma:

a)

b)

c)

d)

e)

Seja função contínua. Se

Então é:

Escolha uma:

a)

b)

c)

d)

e)

O momento de inércia relativo ao eixo do sólido limitado pelo hemisfério cuja equação em coordenadas esféricas é , e pelo cone , com densidade constante , é:

Escolha uma:

a)

b)

c)

d)

e)

Dados reais, seja o arco da elipse no primeiro quadrante do plano , percorrido de para . Considere o campo de vetores dado por . O valor da integral

é:

Escolha uma:

a)

b)

c)

d)

e)

Um arame no plano tem o formato de um quarto de círculo, a saber a curva

Sabe-se que a densidade do arame no ponto é . Se e são coordenadas do centro de massa do arame, então é correto dizer que o par é igual a:

Escolha uma:

a)

b)

c)

d)

e)

Sejam e a curva com . Então é

Escolha uma:

a)

b)

c)

d)

e)

Sejam e funções de classe arbitrárias, definidas em , e , uma curva de classe por partes, simples e fechada arbitrária. Considere as seguintes afirmações:

(I)

(II)

(III)

Assinale a alternativa verdadeira:

Escolha uma:

a) apenas a afirmação II é correta

b) todas as afirmações são verdadeiras

c) todas as afirmações são falsas

d) apenas a afirmação III é correta

e) apenas a afirmação I é correta

Qual das alternativas abaixo exibe o valor correto da integral

Escolha uma:

a)

b)

c)

d)

e)

Seja a integral de linha , onde

e é a fronteira do conjunto percorrida no sentido horário.

O valor de é:

Escolha uma:

a)

b)

c)

d)

e)

O volume do sólido interno ao cilindro , e limitado pelas superfícies e é:

Escolha uma:

a)

b)

c)

d)

e)