P1 de Cálculo 4 da UFRJ - 2019.1

Considere a equação diferencial ordinária:

1. Demonstre que x=0 é um ponto singular regular dessa equação.
2. Determine as raízes da equação indicial da equação diferencial.
3. Determine a relação de recorrência para os coeficientes da série de potência em torno de x=0 da solução y(x) que corresponde à maior das duas raízes da equação indicial.

Para quais das seguintes séries o Teste da Razão não é conclusivo?

Considere a equação diferencial:

Demonstre que o ponto é um ponto ordinário da equação.

Para quais das seguintes séries o Teste da Razão não é conclusivo?

Para quais das seguintes séries o Teste da Razão não é conclusivo?

Considere a equação diferencial:

Se é uma solução da equação, determine as equações lineares que relacionam os primeiros coeficientes ,, e

Para quais das seguintes séries o Teste da Razão não é conclusivo?

Determine se a série é (condicionalmente ou absolutamente) convergente, ou divergente.

Utilize a transformada de Laplace para determinar a solução do seguinte sistema de equações:

Com condições iniciais