UFRJ, Cálculo 4, P1-2019.1, Questão 2a
Considere a equação diferencial:
Demonstre que o ponto é um ponto ordinário da equação.
Passo 1
A função pode ser representada por uma série de taylor em
A gente pode substituir na equação:
Se dividirmos tudo por nossa EDO fica com uma carinha melhor pra gente analisar:
Se liga que eu cortei o primeiro termo da série já que ele é , enão agora nossa série começa de Nossa EDO tem a seguinte carinha:
E pra ser um ponto ordinário, precisamos que . Como nós manipulamos a equação e para todo , dizemos que todos os pontos são ordinários, incluindo o ponto .
Resposta
é um ponto ordinário da equação.
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