P1 de Cálculo IA da UFF - 2022.1

Determine as derivadas das funções abaixo:

a)

Determine as derivadas das funções abaixo:

Calcule os limites abaixo, caso existam. Caso não existam, justifique.

Calcule os limites abaixo, caso existam. Caso não existam, justifique.

5. Sejam diferenciável em , com , e , tais que a reta tangente ao gráfico da no ponto de abscissa também é tangente ao gráfico de no mesmo ponto.

a) Determine e .

b) Se , determine .

c) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de em

Calcule os limites abaixo, caso existam. Caso não existam, justifique.

5. Sejam diferenciável em , com , e , tais que a reta tangente ao gráfico da no ponto de abscissa também é tangente ao gráfico de no mesmo ponto.

a) Determine e .

b) Se , determine .

c) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de em

Seja uma função contínua. Dois pontos de seu gráfico estão marcados no plano cartesiano abaixo. É possível garantir que existe tal que Justifique.

Atenção: As intersecções da malha são os pontos de coordenadas naturais. O ponto está ligeiramente acima do ponto e o ponto está ligeiramente abaixo do ponto .

5. Sejam diferenciável em , com , e , tais que a reta tangente ao gráfico da no ponto de abscissa também é tangente ao gráfico de no mesmo ponto.

a) Determine e .

b) Se , determine .

c) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de em

Determine valores para para que a função definida abaixo seja contínua em . Justifique muito bem sua resposta: