UFF, Sem Campus, Cálculo IA, P1 - 2022.1, Questão 3a
Calcule os limites abaixo, caso existam. Caso não existam, justifique.
Passo 1
Eaí pessoaaal, como vocês estão? Todo mundo animado pra matar mais uma questãozinha?! Haha
Aqui precisamos resolver o seguinte limite:
Bom, o primeiro passo é sempre substituir o valor que está tendendo. No caso desse limite, temos , se substituirmos na nossa função, tanto o numerador como o denominador tenderam a infinito. Desse modo, teremos uma indeterminação do tipo .
Para sair desse tipo de indeterminação, como temos uma função envolvendo apenas fatores polinomiais, uma dica legal é colocar a maior potência de em evidência tanto no numerador como no denominador, e a partir daí analisar o restante do limite.
É o que vamos fazer, vem comigo 😊
Passo 2
Temos dentro do limite a função:
No numerador a maior potência de é o próprio (lembra que o está dentro da raiz). E, no denominador a maior potência também é o próprio . Assim, vem que:
Substituindo essa expressão no limite, temos:
Massa! Se substituirmos agora dentro da nossa expressão, vemos que:
E:
Assim:
Portanto, chegamos que:
Uhuuul! Essa foi rapidinha!
Curtiram a solução? Responde Aí!