UFF, Sem Campus, Cálculo IA, P1 - 2022.1, Questão 3c
Calcule os limites abaixo, caso existam. Caso não existam, justifique.
Passo 1
Eaí pessoaaal, quem tá animado pra aniquilar mais um limitezinho?
Aqui temos:
O primeiro passo, como sempre, permanece sendo substituir pelo número que ele está tendendo. Aqui tende a (que não é exatamente um número), mas vamos imaginar que substituímos um número muito grande na nossa expressão:
Mas vai ficar indeterminado.
Eaí, o que podemos fazer?
Bom, tem um teorema muito legal que vai nos ajudar já que o valor do cosseno está indeterminado.
É o teorema do anulamento. Ele diz que o limite de uma função tendendo a zero multiplicado por uma função limitada é sempre zero.
Vamos então buscar aplicar essa ideia na nossa questão.
Passo 2
Queremos calcular:
Esse limite é formado por duas funções:
Quando , temos que . Logo:
Já a funç��o fica indeterminada. Porém, sabemos que a função cosseno obedece sempre:
Ou seja, a função é limitada.
Ou seja, temos o produto de uma função que tende a zero, , por uma função que é sempre limitada, . Logo, pelo teorema do anulamento, vem que:
E é issooo! Matamos mais um limite!
Valeeu, até a próxima 😊