UFF, Sem Campus, Cálculo IA, P1 - 2022.1, Questão 3b
Calcule os limites abaixo, caso existam. Caso não existam, justifique.
Passo 1
Oi oi oi, tudo tranquilo por aí?
Nessa questão precisamos resolver o limite:
O primeiro passo é sempre substituir pelo número que ele está tendendo. Fazendo isso aqui, temos:
Putsss, uma indeterminação matemática!
Precisaremos nos livrar dela de alguma forma!
Vocês têm alguma ideia?
Pra remover essa indeterminação precisamos fazer aparecer o fator no numerador. Uma ideia legal nesse caso é tentar fazer o processo inverso da racionalização, ou seja, fazer essa raiz sumir do numerador. É basicamente usar a diferença de quadrados clássica:
Então, essa é a estratégia que vamos utilizar!
Vamo nessa?
Passo 2
Queremos remover o termo da expressão:
Para isso, vamos usar a diferença de quadrados numa ideia parecida com o inverso da racionalização haha. Ou seja, vamos multiplicar a nossa expressão dentro do limite por:
Assim, teremos:
Daí vem a ideia da diferença de quadrados:
Fazendo , temos:
Saindo de e voltando para vamos ter que:
Olha que lindo, né galera 😊
Perfeito!
Passo 3
Vamos agora trocar a expressão dentro do limite por aquela que encontramos.
Daí, vem:
Substituindo dentro dessa expressão (agora que removemos a indeterminação podemos fazer isso sem peso na consciência hahah)
Portanto:
Aeeee! Terminamos!
Agora é só tomar um cafezinho, dar uma respirada e vamo pra próximaaa hahaha!