UFF – Cálculo IA – P1 – 2022/1
5. Sejam diferenciável em , com , e , tais que a reta tangente ao gráfico da no ponto de abscissa também é tangente ao gráfico de no mesmo ponto.
a) Determine e .
b) Se , determine .
c) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de em
Passo 1
Falaaa... tudo bem???
Nessa questão vamos usar esse monte de informação do enunciado para calcular e .
Pra isso, vamos ter que lembrar que a reta de tangência é a reta que encosta no gráfico somente em um pontinho.
E também que a inclinação da reta tangente é dada pela derivada da função.
Passo 2
Repara que não temos nenhuuuma informação sobre a cara que a função tem, então vamos ter que fazer tudo meio teórico mesmo.
Como a reta tangente à função e a função se encostam em um único ponto (o ponto de tangência), então podemos dizer que:
Passo 3
Também temos que a reta tangente à também é tangente à no mesmo ponto, , então as duas derivadas são iguais:
Calculando a derivada de :
Então...