5. Sejam diferenciável em , com , e , tais que a reta tangente ao gráfico da no ponto de abscissa também é tangente ao gráfico de no mesmo ponto.
a) Determine e .
b) Se , determine .
c) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de em
Passo 1
Falaa... belezinha??
Na letra b temos uma função diferentona, né? E vamos ter que calcular a derivada dela.
Pra isso vamos precisar lembrar da regra da cadeia em uma função tipo teremos:
E da regra do produtor:
Passo 2
Para a questão temos a função .
Usando a regra da cadeia:
Usando a regra do produto no primeiro termo:
E precisa aplicar a regra da cadeira de novo: