UFF – Cálculo IA – P1 – 2022/1
5. Sejam diferenciável em , com , e , tais que a reta tangente ao gráfico da no ponto de abscissa também é tangente ao gráfico de no mesmo ponto.
a) Determine e .
b) Se , determine .
c) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de em
Passo 1
Falaa... belezinha??
Na letra b temos uma função diferentona, né? E vamos ter que calcular a derivada dela.
Pra isso vamos precisar lembrar da regra da cadeia em uma função tipo teremos:
E da regra do produtor:
Passo 2
Para a questão temos a função .
Usando a regra da cadeia:
Usando a regra do produto no primeiro termo:
E precisa aplicar a regra da cadeira de novo:
Resposta
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Encontre a derivada da função dada:F (x) = cotgh^(- 1) (cosh x)
Encontre a derivada da função dada:h (x) = (sech^(- 1) x)^2
Encontre a derivada da função dada:H (x) = ln sqrt(x^2 + 1) - x tgh^(- 1) x
Encontre a derivada da função dada:f (x) = x^2 cosh^(- 1) x^2