UFF – Cálculo IA – P1 – 2022/1
5. Sejam diferenciável em , com , e , tais que a reta tangente ao gráfico da no ponto de abscissa também é tangente ao gráfico de no mesmo ponto.
a) Determine e .
b) Se , determine .
c) Determine a equação da reta tangente ao gráfico de em
Passo 1
Falaa... belezinha??
Na letra c, vamos achar a equação da reta tangente ao gráfico de em .
Precisamos lembrar que a equação da reta tangente tem a carinha:
Onde é o coeficiente angular que é dado pela derivada no ponto:
Vamos pegar o e da letra a:
E vamos pegar o do item b:
Passo 2
Vamos começar achando qual é a derivada de quando ..
Mas temos e do enunciado.
E o temos da letra a:
A equação da reta fica:
Passo 3
Falta achar o valor desse ali, né?
Podemos pegar um ponto da função mesmo. Como temos um mooonte de informação sobre quando , vamos tentar usar esse ponto.
Então temos que quando .
Botando na equação da reta:
E achamos a equação da reta tangente: