P3 de Física 1 da USP - 2019

Enunciado das questões (Q6) e (Q7).

Um cilindro uniforme de massa e raio está apoiado num eixo horizontal, podendo girar livremente, sem atrito. Uma corda enrolada no cilindro prende um bloco de massa , que pode deslizar sem atrito sobre um plano inclinado de ângulo , como mostra a figura. O sistema é solto, a partir do repouso, quando está a uma altura acima da horizontal.

(Q6) [1,0 ponto] Considerando que a corda não desliza sobre o cilindro, a aceleração de é:

Enunciado das questões (Q4) e (Q5).

O sistema representado ao lado, formado por duas partículas de massas e , ligadas por uma haste em forma de gancho, de massa desprezível e comprimento , pode deslizar sem atrito sobre o plano horizontal . Uma terceira partícula, de massa , movendo-se sobre o plano com velocidade , colide com o sistema formado pelas partículas e , inicialmente parado, ficando presa no gancho.

(Q4) [1,0 ponto] A velocidade de translação do sistema depois da colisão é:

Enunciado das questões (Q6) e (Q7).

Um cilindro uniforme de massa e raio está apoiado num eixo horizontal, podendo girar livremente, sem atrito. Uma corda enrolada no cilindro prende um bloco de massa , que pode deslizar sem atrito sobre um plano inclinado de ângulo , como mostra a figura. O sistema é solto, a partir do repouso, quando está a uma altura acima da horizontal.

(Q6) [1,0 ponto] A velocidade v com que chega ao plano horizontal é:

O vetor posição de uma partícula de massa que move-se no plano é dado por , onde é dado em metros e em segundos. O momento angular em relação à origem é:

Dois cilindros, de mesma massa e raio externo , sendo um oco com paredes finas e o outro sólido, rolam sem deslizar para baixo em uma superfície cilíndrica com formato circular, com raio muito maior do que , e que se conecta de forma contínua a um plano horizontal. Ambos partem do repouso, da mesma altura em relação ao plano horizontal, no mesmo instante. Sobre o estado de movimento dos dois objetos, quando chegam ao plano horizontal, podemos afirmar que:

1. Ambos têm a mesma energia cinética de translação.
2. Ambos têm a mesma energia cinética de rotação.
3. Os dois objetos chegam juntos ao plano horizontal, pois partem do repouso da mesma altura , com a mesma energia potencial gravitacional.
4. O cilindro oco chega primeiro ao plano horizontal porque seu momento de inércia é maior que do cilindro sólido.
5. O cilindro sólido chega primeiro ao plano horizontal porque seu momento de inércia é menor que do cilindro oco.

Enunciado das questões (Q4) e (Q5).

O sistema representado ao lado, formado por duas partículas de massas e , ligadas por uma haste em forma de gancho, de massa desprezível e comprimento , pode deslizar sem atrito sobre o plano horizontal . Uma terceira partícula, de massa , movendo-se sobre o plano com velocidade , colide com o sistema formado pelas partículas e , inicialmente parado, ficando presa no gancho.

(Q5) [1,0 ponto] Depois da colisão a velocidade angular de rotação do sistema em torno do seu centro de massa é:

Uma barra homogênea de comprimento e massa está presa em uma de suas extremidades a uma parede vertical, conforme a figura ao lado. A barra gira sem atrito ao redor do ponto , sendo abandonada na posição horizontal com velocidade inicial nula. O momento de inércia da barra em relação ao ponto é e a aceleração da gravidade local é . No instante em que a barra faz um ângulo com a vertical, a aceleração angular da barra é:

Uma pessoa de massa está parada na borda de uma plataforma horizontal, de forma circular, com raio e momento de inércia que pode girar livremente em torno de um eixo vertical que passa pelo seu centro. Inicialmente, a plataforma está em repouso em relação ao solo. Num dado instante, a pessoa começa a andar ao longo da borda da plataforma, até atingir a velocidade de módulo em relação ao solo, como mostra a figura. Neste instante, a velocidade angular da plataforma vale:

1. Zero.

Considere as seguintes afirmações:

(I) A aceleração do centro de massa de um corpo rígido é igual ao quociente da força externa resultante pela sua massa total, desde que o corpo não tenha movimento de rotação.

(II) Um disco de raio gira em torno de seu eixo com uma aceleração angular . O módulo da aceleração de um ponto sobre as suas bordas vale .

(III) A energia cinética de um corpo rígido que apenas gira em torno de um eixo fixo depende somente da massa total e da velocidade angular do corpo.

(IV) Quando a força resultante sobre um corpo rígido é nula, não pode haver torque em relação ao seu centro de massa.

(V) A força resultante sobre um corpo rígido em rotação pura em torno de um eixo fixo no espaço e que passa pelo seu centro de massa é sempre nula.

(VI) Quando a velocidade do centro de massa de um sistema de partículas é nula, o seu momento angular é independente do ponto do espaço escolhido como referência.

(VII) Um corpo pode girar sem estar sujeito à ação de um torque.