O vetor posição de uma partícula de massa que move-se no plano é dado por , onde é dado em metros e em segundos. O momento angular em relação à origem é:
Passo 1
Cara! Então... Nesse problema daqui temos que apenas nos lembrar de que o momento angular de uma partícula em relação à origem pode ser dado por...
Onde é a massa da partícula, é a posição dada no enunciado e é o vetor velocidade.
Então veja que se encontrarmos o vetor velocidade da partícula aí será só fazer as continhas de produto vetorial!
Tá! Mas como podemos obter a velocidade?
Passo 2
Bem, a velocidade pode ser sempre pensada como a derivada do vetor deslocamento . Então...
POW! Mas é um vetor. Como é que a gente deriva vetor?
NORMAL! Basta derivar cada termo. Veja...
A derivada de é e a derivada de ...
Então...
Como a massa é ...
Passo 3
Agora com a velocidade encontrada é só a gente fazer as continhas de produto vetorial como a senhora álgebra nos ensina...
Onde a gente basicamente tem que resolver um determinante...
Veja que a segunda linha a gente inseriu o vetor e na terceira colocamos o vetor . Claro, os dois são vetores do plano , então não possuem a terceira coordenada . Por isso completamos com , ta ligado?
Enfim, resolvendo esse determinante ...
Resposta
Letra B