Dois cilindros, de mesma massa e raio externo , sendo um oco com paredes finas e o outro sólido, rolam sem deslizar para baixo em uma superfície cilíndrica com formato circular, com raio muito maior do que , e que se conecta de forma contínua a um plano horizontal. Ambos partem do repouso, da mesma altura em relação ao plano horizontal, no mesmo instante. Sobre o estado de movimento dos dois objetos, quando chegam ao plano horizontal, podemos afirmar que:
- Ambos têm a mesma energia cinética de translação.
- Ambos têm a mesma energia cinética de rotação.
- Os dois objetos chegam juntos ao plano horizontal, pois partem do repouso da mesma altura , com a mesma energia potencial gravitacional.
- O cilindro oco chega primeiro ao plano horizontal porque seu momento de inércia é maior que do cilindro sólido.
- O cilindro sólido chega primeiro ao plano horizontal porque seu momento de inércia é menor que do cilindro oco.
Passo 1
POW! Em todos os itens, de certa forma tem haver com velocidades (o item e envolvem energia, mas energia tem haver com velocidade também).
Uma das formas clássicas de verificar qual é a velocidade dos cilindros e depois analisar os itens baseado nas velocidades encontrada é por conservação da energia!
Bem, sabemos que no início os dois cilindros só tem energia potencial . Ambos têm a mesma altura e a mesma massa, então eles vão começar com a mesma energia potencial. À medida que eles descem, essa energia potencial se transforma em energia cinética translacional e em energia cinética rotacional para ambos! A diferença é que uma pode ter mais de um tipo de energia que o outro. É o que vamos verifica!
Mas por hora, tenha em mente que para os dois cilindros valem a lei da conservação...
Então, para os dois cilindros...
Onde é a velocidade angular e é a velocidade tangencial. Mas lembre-se de que uma se relaciona com a outra em um movimento circular...
Bem, como a gente quer encontrar a velocidade em ambos os casos e depois compara-las, acho mais interessante primeiro trabalhar com uma equação neutra...
Depois da velocidade isolada a gente só substitui, não é mais interessante . Vamos nessa então!
Passo 2
Para simplificar ainda mais essa equação, repare que podemos multiplicar todo mundo por ...
Assim, cortando quem tem que ser cortado...
Isolando ...
Passo 3
Então, agora que temos isolado. Vamos analisar a velocidade de cada caso. Primeiro a do cilindro oco...
Pelo lembrete no enunciado, podemos encontrar o momento de inércia do cilindro oco ...
Então...
Agora vejamos a mesma análise, mas para o cilindro sólido
Através do enunciado...
Passo 4
Beleza! Com a velocidade dos dois carinhas calculados, vamos compara-las, beleza?
Repare que o denominador do oco é , levemente maior do que (denominador do sólido). Logo, concluímos que...
Portanto...
Olha que maravilha! Nós temos um item que fala justamente sobre isso:
“O cilindro sólido chega primeiro ao plano horizontal porque seu momento de inércia é menor que do cilindro oco.”
Como só existe um item correto, nem precisamos olhar para os demais...
Resposta
Letra E.