Enunciado das questões (Q6) e (Q7).

Um cilindro uniforme de massa m 1 e raio R está apoiado num eixo horizontal, podendo girar livremente, sem atrito. Uma corda enrolada no cilindro prende um bloco de massa m 2 , que pode deslizar sem atrito sobre um plano inclinado de ângulo θ , como mostra a figura. O sistema é solto, a partir do repouso, quando m 2 está a uma altura h acima da horizontal.

(Q6) [1,0 ponto] A velocidade v com que m 2 chega ao plano horizontal ( h   =   0 ) é:

  1. v = 2 m 2 g h m 1 + 2 m 2
  2. v = m 1 + 2 m 2 g h m 1 + m 2
  3. v = m 2 g h m 1 + m 2
  4. v = 2 m 1 g h 2 m 1 + m 2
  5. v = 2 m 1 g h m 1 + 2 m 2

Passo 1

POW! Queremos a velocidade do bloco quando ele atingir o chão e uma das formas clássicas de fazer isso é por conservação da energia, principalmente porque sabemos que a energia cinética tem o termo v 2 na parada .

Bem, sabemos que no início o bloco só tem energia potencial E p na altura h e a medida que ele desce, essa energia potencial se transforma em energia cinética para o bloco E v e em energia cinética rotacional para o cilindro E ω ...

E p = E v + E ω

Essas energias são...

m 1 g h = 1 2 I ω 2 + 1 2 m 2 v 2

SHOW! Mas quem é ω ?

Passo 2

Pow! ω é a velocidade angular do cilindro! Mas não se preocupe. Ela também se relaciona com a velocidade tangencial do cilindro que é a mesma velocidade v que o bloco desce a rampa:

v = R ω

Então...

m 1 g h = 1 2 I v R 2 + 1 2 m 2 v 2

Se lembrando de agora de que o momento de inércia do cilindro é...

m 1 g h = 1 2 1 2 m 1 R 2 v R 2 + 1 2 m 2 v 2

Então agora é só fazer as continhas isolando para v ! Bora?

Passo 3

m 1 g h = 1 2 R 2 1 2 m 1 R 2 v 2 + 1 2 m 2 v 2   →

Cortando o que tem de cortar então...

m 1 g h = 1 4 m 1 v 2 + 1 2 m 2 v 2   →

m 1 g h = 1 4 m 1 + 1 2 m 2 v 2   →

Isolando v 2 . Extraindo a raiz quadrada...

m 1 g h 1 4 m 1 + 1 2 m 2 = v 2   →

v = m 1 g h 1 4 m 1 + 1 2 m 2     →

v = 4 m 1 g h m 1 + 2 m 2     →

v = 2 m 1 g h m 1 + 2 m 2    

Resposta

Letra A.

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