Enunciado das questões (Q4) e (Q5).

O sistema representado ao lado, formado por duas partículas de massas m 1 = 1   k g e m 2 = 1   k g , ligadas por uma haste em forma de gancho, de massa desprezível e comprimento l = 2 a , pode deslizar sem atrito sobre o plano horizontal x y . Uma terceira partícula, de massa m 3 = 1   k g , movendo-se sobre o plano com velocidade v → 3 = v   i → , colide com o sistema formado pelas partículas m 1 e m 2 , inicialmente parado, ficando presa no gancho.

(Q4) [1,0 ponto] A velocidade de translação do sistema depois da colisão é:

  1. V → C M = 1 v / 2   i →
  2. V → C M = 2 v / 3   i →
  3. V → C M = 1 v / 3   i →
  4. V → C M = 1 v / 4   i →
  5. V → C M = 1 v / 6   i →

Passo 1

POW! Temos aqui um sistema com massas e uma colisão. E queremos justamente encontrar a velocidade final, ou seja, depois da colisão da partícula com a haste. O que você acha que podemos usar aqui?

Podemos usar as teorias da CONSERVAÇÃO DO MOMENTO LINEAR!

Essa teoria nos fala o seguinte: em um sistema sem ação de forças externas, o momento linear se conserva (antes e depois da colisão)...

P → a n t e s = P → d e p o i s

Tá! Mas quem são esses momentos e como eles se relacionam com a velocidade que queremos determinar?

Passo 2

AHA! Respondendo essa pergunta é a grande beleza desse problema!

O momento linear é definido como P → = m v → . Antes de o sistema colidir, tínhamos duas partículas juntas em uma haste com uma velocidade v → 2 = 0 (elas estavam paradas) e tínhamos uma partícula m 3 com velocidade v → 3 . O momento linear então do sistema antes da colisão será...

P → a n t e s = m 1 + m 2 v → 2 + m 3 v → 3

Como a velocidade v → 2 = 0 , v → 3 = v   i → e m 3 = 1   k g ...

P → a n t e s = 1 ⋅ v   i →

Passo 3

Por outro lado, considerando agora a colisão, as três partículas vão estar juntas e com velocidade de centro de massa finais iguais (devido ao fato de estarem juntas e shallow now). Assim...

P → d e p o i s = M V → C M

Onde M = m 1 + m 2 + m 3 = 3   k g ...

P → d e p o i s = 3   V → C M

Então, como a quantidade de movimento linear se conserva...

P → a n t e s = P → d e p o i s   →

1 ⋅ v   i → = 3   V → C M   →

V → C M = 1 v / 3   i →

Resposta

Letra C.

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