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Exercícios Resolvidos de Distribuição Normal

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Enunciado

USP probabilidade P2 2017

Assuma que a altura das nuvens em relação ao solo no centro de São Paulo é uma variável aleatória normal com esperança μ e desvio padrão 500 m   . Um estudo revelou que a probabilidade da altura das nuvens nessa região ser maior que 1600 m   vale 0.98   . A esperança μ vale (em metros):

Passo 1

Fala pessoal, vamos para mais uma questão de probabilidade. Dessa vez envolvendo a distribuição normal.

Como de costume, vamos anotar as informações do enunciado.

  • μ é a média da distribuição

  • A altura H   ∼   N μ ,   500 2

  • P H > 1600   =   0.98

Queremos calcular μ

Passo 2

Agora que já anotamos todas as informações pertinentes e sabemos o que precisamos calcular, podemos começar a resolver essa questão.

Temos que:

0.98   =   P H > 1600

P H > 1600   =   P H - μ > 1600 - μ  

=   P H - μ 500 > 1600 - μ 500  

=   0.98    

Tem-se que:

H   -   μ 500   ∼ N 0,1 . (Pois H   tem distribuição normal)

Passo 3

Para podermos calcular μ precisamos descobrir para qual valor   z   , P Z   >   z   =   0.98

Com Z   ∼ N 0,1 . Usando a tabela z, obtemos o valor z   =   - 2.06  

Logo

1600 - μ 500   =   - 2.06   ⇒   - μ   =   - 1030   -   1600   ⇒   μ   =   2630

Ufá... Agora que terminamos essa questão vamos fazer mais uma?

Resposta

2630

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