Em uma indústria de cosméticos uma das matérias primas é fornecida em frascos. A presença de um contaminante no conteúdo de um dos frascos prejudica todo o processo. A análise química da amostra de um frasco permite a determinação do contaminante. De modo a reduzir o número de análises, separam-se frascos e retira-se uma amostra de cada um dos frascos e as amostras são misturadas num único lote e então efetua-se a análise do lote. Se a análise do lote indicar que não há contaminação, então considera-se que os frascos estão aprovados (supõe-se que basta uma amostra contaminada para que todo o lote fique contaminado). Se a análise indicar que ha contaminação, procede-se à análise de todas as amostras (ou seja, realiza-se um total de análises para este lote). Se a probabilidade do conteúdo de um frasco estar contaminado for , e a presença ou não de contaminação em cada recipiente for independente das demais, o valor esperado para o número de análises para um lote de frascos é:

O que precisamos saber para calcular ? Vamos lembrar a definição de esperança.

Vamos passo a passo. Primeiro precisamos calcular a probabilidade de um lote estar contaminado. (por que precisamos disso? Se o lote não está contaminado então só realizamos análise)

Agora precisamos calcular a probabilidade de pelo menos um frasco do lote estar contaminado (esse será o caso onde precisaremos realizar análises)

Por fim, podemos calcular o número esperado de testes.

Seja o número de testes, é uma varíavel aleatória que assume os valores ou ou