USP probabilidade P2 2017
A probabilidade de ocorrência de vazamento em uma tubulação de gás é distribuída uniformemente ao longo de toda sua extensão de . Tem-se uma central de manutenção localizada no início da tubulação. A tubulação dispoe de um sistema de detecção de vazamento que imediatamente emite um sinal de alarme para a acentral de manutenção indicando a posição do vazamento. Para a preparação e deslocamento até o ponto de vazamento a equipe demora um certo tempo em horas dado por , onde é a distância até o ponte de vazamento em kilometros. Qual é o tempo médio (em horas) que a equipe de manutenção leva até chegar ao local do vazamento?
Passo 1
Fala pessoal. Vamos para mais uma questão. Como o texto dessa questão é grande, é preciso ler com calma para obter as informações importantes do problema.
Tamanho da tubulação é e os vazamentos são distribuídos de forma uniforme.
- Então, se for a variável aleatória indicando a posição do vazamento tem-se que
- A variável aleatória indica o tempo necessário para a equipe chegar até o vazamento (Note que o valor é uma realização da da variável aleatória . )
Por fim, queremos calcular
Passo 2
Agora que temos as informações do problema bem organizadas, podemos começar a resolvê-lo. Mas primeiro vamos relembrar algumas propriedades da esperança.
- (linearidade)
- função de densidade de (Estatístico preguiçoso)
Com isso temos:
Como