Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Exercícios Resolvidos de Propriedades do Valor Esperado e da Variância

Ver Teoria
Exercício 33123456789101112131415161718192021222324252627282930313234353637383940

Enunciado

USP probabilidade P2 2017

Seja a variável aleatória X   , considere:

  1. Se X   =   1    

    2. ⇒   E X   =   1

  2. E X   +   2 X   =   3 E X
  3. V X   +   2 X   =   3 V X
  4. E X 4   =   V X 2   +   V X   +   E X 2 2

Quais afirmações são corretas?

Passo 1

Fala pessoal. Vamos para mais uma questão. Dessa vez uma com mais manipulação algébrica.

Para poder verificar se cada alternativa é verdadeira ou não precisamos chegar à conclusão da alternativa ou apresentar um contra argumento.

Mas antes disso, vamos relembrar a definição de variância de uma variável aleatória.

V X   =   E X 2   -   E X 2

Passo 2

Começando pela letra a) temos:

X   =   1    

⇒   P X = 1   =   1

⇒   E X   =   1 P X = 1   =   1

A letra a) é verdadeira

Passo 3

Vamos verificar a letra b)

⇒   E X   +   2 X   = E 3 X    

E 3 X     =   3 E X

a última igualdade é decorrente da linearidade da esperança. Então a letra b) é verdadeira.

Passo 4

Vamos verificar a letra c)

⇒   V X   +   2 X   =   V 3 X

=   E 3 X   2   -   E 3 X 2  

=   E 9 X   2   -   3 E X 2

9 E X   2   -   9 E X 2   =   9 E X   2   -   E X 2 =   9 V X

  9 E X   2   -   E X 2   =   9 V X

Passo 5

Ufa, fizemos bastante coisa, agora só resta verificarmos a letra d) .

Para isso, vamos relembrar a definição de variância.

V X   =   E X 2   -   E X 2

V X 2   +   V X   +   E X 2 2   =   V X 2   +   V X 2   +   2 V X E X 2   +   E X 4

  =   E X 4   -   E X 2 2   +   E X 2   -   E X 2 2   +   2 V X E X 2   +   E X 4

  =   E X 4   -   E X 2 2   +   E X 2 2   -   2 E X E X 2   +   E X 4   +   2 E X 2   - E X 2 E X 2   +   E X 4   =   E X 4     -   2 E X 2 E X 2   +   2 E X 2   - E X 2 E X 2   +   2 E X 4

=   E X 4

Essa alternativa era bem trabalhosa por conta da quantidade de conta que foi preciso fazer.

Resposta

a) , b), e d)

Exercícios de Livros Relacionados

Seja X o dano (em valor monetário) incorrido por um determinado tipo de acidente em um ano. Os valores possíveis de X são 0, 1000, 5000 e 10000, com probabilidades 0,8, 0,1, 0,08 e 0,02 respectivament
Uma empresa de fornecimento de materiais químicos atualmente possui em seu estoque 100 libras de um determinado produto, vendido aos clientes em lotes de 5 libras. Seja X = número de lotes pedidos por
Um indivíduo que possui um seguro de automóvel de uma determinada empresa é selecionado aleatoriamente. Seja Y o número de infrações ao código de trânsito para as quais o indivíduo foi reincidente nos
Suponha que o número de certo tipo de planta encontrada em uma região retangular (denominada quadrat pelos ecologistas) em uma determinada área geográfica seja uma va X com fmp
Seja X resultado de um dado lançado uma vez. Se antes de lançar o dado, oferecessem a você (1/3,5) dólares ou h(X) 1/X dólares, você aceitaria a quantia garantida ou faria a aposta? [Nota: Normalmente