Calcule a integral iterada.
Passo 1
Faaala aí, tudo certinho? Vamos seguir com nossos estudos!
Galera, quando a gente tem uma integral dupla, a gente começa separando elas em duas integrais, a de dentro e a de fora:
A gente começa resolvendo a integral de dentro, como uma integral simples e depois pegamos o resultado e colocamos na integral de fora, belezinha?
Passo 2
Então vamo lá!! Vamos começar olhando a integral de dentro só, que é essa daqui
Podemos ver que estamos integrando em relação a ! Então tudo que não for pode ser considerado como constante! Podemos separar em duas integrais e jogar as constantes que estão multiplicando pra fora, para ficar mais fácil de ver!
Ficamos com:
Isso nos dá
Substituindo pelos limites que temos, ficamos com
Fazendo umas simplificações, temos
Passo 3
Aaaaaa, beleza! Vamos seguir agora pegando esse resultado e aplicando na integral de fora!
Agora, é só resolver a integral simples que restou:
Integrando isso daí, ficamos com:
Simplificando ficamos com:
Agora, substituindo os valores temos:
Beleza?