Calcule o valor da integral dupla
onde .
Passo 1
Vamos começar essa questão desmembrando a integral utilizando o Teorema de Fubini. Então,
Note que o intervalo da integral de fora está de acordo com e o da de dentro, com . E se você quisesse integrar ao contrário? Sem problemas, basta o intervalo estar de acordo:
Você encontrará o mesmo valor! Nesse exercício, vamos optar pela 1ª opção, beleza?
Passo 2
Agora devemos integrar em relação a ou seja, resolver a integral de dentro (tomando como constante).
Como é constante,
Passo 3
Devemos agora, então, integrar em relação a , substituindo o valor que encontramos no passo anterior.
Colocando as constantes para fora:
Resposta
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