Calcule a integral iterada.
Passo 1
Opa, belezinha? Vamos continuar com as nossas integrais duplas 😊
Como ela já está montada, a gente vai começar resolvendo de dentro pra fora, assim:
Passo 2
Vamos calcular a integral de dentro em relação a (lembre-se, tome como constante!)
Vamos focar só nessa integral entre colchetes, por enquanto:
Pra resolver essa integral vamos separar em 2 integrais, lembrando que como tudo que não é aqui pode ser considerado constante, vamos ter que:
Integrando isso daí, ficamos com
Vamos substituir esses valores onde temos
Então temos isso aqui
Aí chegamos no nosso resultado da primeira integral, tendo isso aqui
Passo 3
Agora vamos pegar esse resultado que a gente achou e colocar na integral de fora
E estamos integrando agora em relação a , vamos separar essa integral em duas também e colocar as constantes para fora 😊
Agora substituindo os valores dos limites onde temos , ficamos com
Agora, vamos lembrar rapidinho como a gente faz essa potenciação! Vou dar um exemplo aqui e a gente vai usar isso pras outras potenciações!
Então ficamos com
Fazendo essas substrações temos
Agora fazendo essas multiplicações ai, temos que
Como a gente tem duas frações com o mesmo denominador, podemos somar os numeradores, e ai ficamos com
Então temos que