Calcule a integral iterada.
Passo 1
Opaaa, fala aí! Vamo que vamo nos nossos estudos de integrais para ficar fera!
Galera, quando a gente tem uma integral dupla, a gente sempre começa resolvendo de dentro pra fora, assim:
Ficando com duas integrais simples, a de dentro, que vamos resolver como uma integral simples e depois pegar o resultado que achamos e colocar na integral de fora
Passo 2
Vamos começar então com a integral de dentro, em relação a
Lembre-se de que, quando estamos integrando em relação a , podemos tratar como uma constante.
Para resolver essa integral, vamos usar uma substituição simples:
Agora substituindo isso na integral, temos isso aqui
Isso nos dá
Agora, voltando pra nossa expressão inicial, temos
Isso nos da
Passo 3
Agora que já resolvemos a integral de dentro, vamos pegar esse resultado e colocar na nossa integral de fora!! Ficamos com isso aqui:
Vamos separar em duas integrais, galerinha!
Na primeira integral, vamos fazer uma substituição simples, que vai nos da
Como a gente já fez antes, vamos integrar isso dai e voltar para nossa expressão inicial, ficando com
Podemos jogar esse dividindo, para fora! Multiplicando com temos
Substituindo os valores, temos:
Agora vamos ajeitar isso dai!
Usando a nossa melhor amiga, calculadora, temos que:
Simplificando esse monstrinho temos:
Ficou bem feinho mas é isso ai hehe!