Calcule
onde .
Passo 1
Faaaaaaaaaaala aí, tranquilo? Vamos seguir com nosso estudo em integrais duplas uhul
A primeira coisa a entender direitinho é esse retângulo
Ele deu dois intervalos, o primeiro em e o segundo em , a ordem é sempre essa não esqueça disso. Então temos que:
Vamos separar a integral dupla em integrais iteradas:
Passo 2
Agora, vamos calcular a integral de dentro em relação a (lembre-se, tome como constante!)
Vamos focar só nessa integral entre colchetes, por enquanto:
Pra resolver essa integral vamos separar em 2 integrais, lembrando que como tudo que não é aqui pode ser considerado constante, vamos ter que
Show! Agora vamos resolver essas integrais mais tranquilinhas aí
Então ficamos com
Aí temos isso aqui, lembrando que
O nosso primeiro termo vai ficar multiplicado por zero e o segundo vamos fazer a distributiva e ficamos com
Passo 3
Agora vamos pegar esse resultado e colocar na nossa integral de fora, e ficamos com essa integral aqui:
Podemos separar em duas integrais, lembrando que é uma constante como qualquer outro número, então temos isso aqui
Aí integrando isso daí temos
Substituindo isso, temos
Ficamos com
Agora vamos ajeitar isso daí, com essa dica aqui
Então ficamos que nossa integral dupla vale
Como a gente tem que nos dois termos da soma, podemos colocar ele em evidência, ficando com: