Uma máquina produz peças circulares cujos diâmetros devem obedecer uma determinada especificação em , e, uma outra máquina foi encontrada no mercado. Quer-se saber se os diâmetros médios das duas máquinas são próximas, ou seja, se as máquinas produzem peças que podem ser consideradas estatisticamente idênticas em termos dos diâmetros das mesmas.
Tomou-se uma amostra de peças da máquina , e peças da máquina , tendo sido obtidas as seguintes estimativas amostrais:
- Encontre o intervalo de confiança para a diferença das médias das duas máquinas ao nível de significância de e . Através deste resultado, explique se existe diferença das peças entre as duas máquinas.
Passo 1
Tá, a gente tem os dados das duas amostras e vai fazer um intervalo de confiança pra diferença entre as médias das amostras... um não, dois intervalos!
Independente do nível de significância, a cara do intervalo é a mesma:
Com:
O que vai mudar pra cada caso, é o , porque depende do nível de significância .
Passo 2
Vamos calcular primeiro esse aí.
são os números de elementos das amostras.
Jogando na calculadora...
Passo 3
Agora vamos calcular o que depende do .
O grau de liberdade é:
Pro intervalo de ..
Pro intervalo de ...
Passo 4
Agora vamos calcular para as duas situações..
Pra ...
Para ...
Passo 5
Agora só fazer os dois intervalos e tirar nossas conclusões..
Para ...
Agora presta atenção... como o zero estão contido no nosso intervalo, a gente pode considerar que as duas máquinas fazer peças estatisticamente idênticas. Entende porque? Se o zero está contido, ele é um dos possíveis resultados pra diferença entre as médias, e se essa diferença é zero, então as peças são idênticas, concorda?
Para ...
A mesma ideia, o zero está contido de novo, então podemos dizer que as máquinas produzem peças estatisticamente idênticas.