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Exercícios Resolvidos de Intervalo de Confiança para Diferença entre Médias

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Exercício 123456789101112131415

Enunciado

Um processo industrial usa uma ferramenta fabricada de aço tipo A, da qual uma amostra de 10 unidades apresentou vida média de 1400 horas e desvio-padrão de 120 horas. A mesma ferramenta passou a ser fabricada com aço tipo B e um lote de 20 unidades apresentou vida média de 1200 horas e desvio padrão de 100 horas. Desde que o processo de fabricação da ferramenta não mudou, pode-se supor idênticos os desvios padrão das populações normalmente distribuídas. Determinar o intervalo de confiança a 99% para a diferença entre as médias das populações de ambos os tipos de ferramenta e conclua

Passo 1

O nível de confiança é complementar ao nível de significância, então...

1 - α = 0,99 → α = 0,01

Então:

t 1 - α 2 = t 0,995

Nosso grau de liberdade v é dado por:

v = n + m - 2 = 10 + 20 - 2 = 28

Olhando na tabela t 0 , 995 com 28   g . l . temos que:

t 0,995 = 2,763

Passo 2

Agora vamos calcular nosso s c , dado por:

s c = n - 1 s x ² + m - 1 s y ² n + m - 2

s c = 10 - 1 120 ² + 20 - 1 100 ² 10 + 20 - 2 = 106,84

Passo 3

Aplicando tudo na fórmula do I C :

I C = X - - Y - ∓ t 1 - α 2   s c   1 n + 1 m

I C = 1400 - 1200 ∓ 2,763 × 106,84 × 1 10 + 1 20 = ( 200 ∓ 144,33 )

I C = ( 55,67 ; 344,33 )

Resposta

I C = ( 55,67 ; 344,33 )

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