Halliday - Vol. 3 – 9º edição – Capítulo 29 – Seção 5 – Exercício 53
(Capítulo 29.5 – Exercício 53) Um solenoide longo tem e conduz uma corrente . Um elétron se move no interior do solenoide em uma circunferência de raio perpendicular ao eixo do solenoide. A velocidade do elétron é ( é a velocidade da luz). Determine a corrente no solenoide.
Passo 1
Helloooo pessoal!
Vamos lá, temos um solenoide de 100 espiras por centímetro, e ele conduz uma corrente , que é quem queremos determinar
O campo magnético dentro do solenoide é calculado através da lei de Àmpere, traçando uma amperiana retangular como demonstrado na figura abaixo.
Escrevemos como a soma de quatro integrais, uma para cada segmento da amperiana:
- A primeira integral do lado direita é , onde é o módulo do campo uniforme no interior do solenoide e é o comprimento (arbitrário) do segmento .
- A segunda e a quarta integral são nulas porque, para os elementos desses segmentos, é perpendicular a ou é zero e, portanto, o produto escalar é zero.
- A terceira integral, que envolve um segmento do lado de fora do solenoide também é nula porque em todos os pontos do lado de fora do solenoide.
Assim, o valor de para toda a amperiana é
Portanto, pela Lei de Ámpere:
Passo 2
Temos:
A corrente total envolvida pela amperiana retangular não é igual à corrente nas espiras do solenoide porque as espiras passam mais de uma vez pela amperiana. Seja o número de espiras por unidade de comprimento do solenoide, nesse caso, a amperiana envolve espiras e, portanto,
De acordo com a lei de Àmpere:
Cortando o dos dois lados:
Passo 3
Como o raio da órbita do elétron é:
Substituindo :
Isolando :
Teremos o seguinte valor para a corrente:
Fechou?
Resposta
A corrente que passa pelo solenoide é: