UFRJ, Sem Campus, Física 3, Listas de Física 3 - UFRJ - Lista 9 - Indutância, Questão 1c
Um solenóide longo de raio é posicionado no interior de um segundo solenóide longo de raio , de forma que seus eixos sejam coincidentes com o eixo de um sistema de coordenadas cartesianas. O número de espiras por unidade de comprimento em cada solenóide vale e , respectivamente. Suponha que os solenóides podem ser tratados como infinitos e que o enrolamento dos fios é compacto. Quando conveniente, considere um segmento de solenóide de comprimento nas análises.
Determine a indutância mútua por unidade de comprimento entre o solenóide externo e o solenóide interno.
Passo 1
Eaew, belezinha?
Esse é um problema longo com várias alternativas, então vamos com calma, tudo bem? O enunciado começa nos apresentando dois solenóides coaxiais de raio e raio . O que isso quer dizer? Quer dizer que temos um solenóide dentro do outro, de forma que o campo magnético gerado por eles ao passarmos uma corrente elétrica estarão na mesma direção . Um solenóide é um objeto físico que pode ser representado da seguinte maneira
Os fios em amarelo são percorridos pela corrente, e as linhas de campo magnético em verde dependem do sentido em que essa corrente percorre (em nosso caso temos um desses solenóides dentro do outro). A intensidade do campo magnético depende intimamente da densidade de espiras por unidade comprimento, em nosso caso e , para o solenóide menor e maior respectivamente!
Esta alternativa nos pede
Determine a indutância mútua por unidade de comprimento entre o solenóide externo e o solenóide interno.
Finalmente o solenóide interno vai fazer alguma diferença! A indutância mútua é uma constante que depende da geometria de ambas os solenóides, ela é definida da seguinte maneira
Mas onde está a geometria??? Temos ali o número de espiras total , o fluxo total do campo magnético gerado por cada solenóide e a corrente elétrica que percorre os solenóides . A geometria surge quando escrevemos a corrente e o fluxo em termos do campo magnético e da área transversal dos solenóides! Usando a definição de densidade de espiras por unidade de comprimento
temos que a indutância-mútua por unidade comprimento será
Vamos tentar calcular essa grandeza em termos do que temos no enunciado!
Passo 2
Para um solenóide longo, temos que o fluxo do campo magnético de cada circuito será
e
aqui é importante que tome um certo cuidado! Note que não é simplesmente a área transversal do solenóide, mas a área atravessada pelo campo magnético!!! Como o campo magnético menor está delimitado a região do pequeno solenóide, temos que em ambos os casos, obtemos que
sendo assim, como calculamos na primeira alternativa, temos que a intensidade do campo magnético será dada por
e, portanto, os fluxos serão
e
Vamos voltar para a definição da indutância mútua agora!
Passo 3
Note que o fluxo sobre o solenóide menor é devido a corrente no solenóide maior,
simplificando, temos então que
Essa alternativa foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!